Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Двугранный угол при основании равен а (альфа). Найти объём пирамиды.

Answer 1

1) основанием высоты DH является точка Н, точка пересечения медиан (биссектрис и высот) основания пирамиды. OB - высота, медиана и биссектриса основания ABC

2) ОВ = 3· ОН, из ΔОDH найдем НО: tgα = DH:OH ⇒OH = DH:tgα ⇒ OB = 3· DH:tgα = 18:tgα

3) из ΔBOC найдем CB: cos30 = BO:CB ⇒ CB = BO:cos30 = BO: (√3/2) = 36/(√3·tgα)

4) S ΔABC = 0.5·BO·BC = 0.5·  (18:tgα )· 36/(√3·tgα) = (108√3)/tg²α

5) V пирамиды = (1/3)·SΔABC · DH = (1/3)· (108√3/tg²α ) · 6 = 216√3/tg²α

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Given Information:

- Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. - Двугранный угол при основании равен а (альфа).

Solution:

To find the volume of the pyramid, we need to know the length of the base and the height of the pyramid. However, the length of the base is not provided in the given information. Therefore, it is not possible to calculate the volume of the pyramid with the given information.

If you have any additional information or if there is anything else I can help you with, please let me know!