Question

Найдите отношение площади круга,описанного около правильного треугольника,к площади круга,вписанного в этот треугольник.

Answer 1

Sвпис. круга = число пи умножить на r в квадрате. Sопис = пиR возведенное в квадрат. примечание: только радиусы возводятся в квадрат

a=R умножить на корень из 3, т.е. R= a/корень из 3 . r = a/2 умноженное на корень из 3. следовательно r=R/2. Sвпис = пи(R/2)*возведенное в квадрат= пи умноженное на R в квадрате (только R возводится в квадрат)/4. Sопис/Sвпис= пи Rв квадрате / 4 и эту всю дробь делить на пи Rв квадрате= 1/4

Ответ: 1/4 

Answer 2

Отношение площади круга, описанного вокруг правильного треугольника, к площади круга, вписанного в этот треугольник, можно выразить в виде формулы.

Пусть R будет радиусом описанного круга, а r - радиусом вписанного круга.

Площадь описанного круга

Площадь описанного круга можно выразить с помощью формулы для площади круга: S_1 = πR^2, где π - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Площадь вписанного круга

Площадь вписанного круга можно также выразить с помощью формулы для площади круга: S_2 = πr^2.

Отношение площадей

Отношение площадей этих двух кругов можно выразить следующим образом: S_1 / S_2 = (πR^2) / (πr^2).

Отношение радиусов

Так как треугольник является правильным, то сторона треугольника, которая является диаметром описанного круга, будет равна двум радиусам вписанного круга. То есть R = 2r.

Упрощение формулы

Подставляя R = 2r в формулу для отношения площадей, получаем: S_1 / S_2 = (πR^2) / (πr^2) = (π(2r)^2) / (πr^2) = 4.

Ответ

Отношение площади круга, описанного вокруг правильного треугольника, к площади круга, вписанного в этот треугольник, равно 4.