Question

Отрезок АВ-диаметр окружности,М-произвольная точка окружности ,оличная от точек А и В.Докажите,что угол АМВравен 90 градусов

Answer 1

Так это
АВ, диагональ, делит окружность на две дуги по 180 градусов
вписанный угол равен градусной половине дуги, те 90 градусов
а вообще теорема есть, что любой угол, опирающийся на дугу в 180 градусов равен 90 гр)

Answer 2

Чтобы доказать, что угол АМВ равен 90 градусов, мы можем использовать свойства окружности и диаметра. Давайте рассмотрим следующую доказательство:

Доказательство:

1. Дано, что отрезок АВ является диаметром окружности. Это означает, что он проходит через центр окружности и делит ее на две равные части.

2. Пусть М - произвольная точка на окружности, отличная от точек А и В.

3. Мы знаем, что диаметр перпендикулярен к любому хорде, проходящей через его концы. Таким образом, отрезок МВ будет перпендикулярен к отрезку АВ.

4. Также, поскольку АВ является диаметром, то его середина будет совпадать с центром окружности. Пусть О - центр окружности.

5. Из пункта 3 мы знаем, что отрезок МВ перпендикулярен к отрезку АВ. Из пункта 4 мы знаем, что отрезок МО также перпендикулярен к отрезку АВ.

6. Возьмем треугольник МВО. У него два перпендикулярных отрезка МВ и МО.

7. По свойству перпендикуляров, если два отрезка перпендикулярны к одному и тому же отрезку, то они перпендикулярны между собой. Таким образом, отрезки МВ и МО будут перпендикулярны друг другу.

8. Если два отрезка перпендикулярны друг другу, то они образуют прямой угол. Таким образом, угол АМВ будет равен 90 градусов.

Таким образом, мы доказали, что угол АМВ равен 90 градусов, используя свойства окружности и диаметра.