Question

Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 3√2см и √2 и углом 45 градусов. Площадь боковой поверхности призмы в 4 раза больше площади ее основания.Вычислите высоту призмы

Answer 1

По -моему так.

 

ABCDA1B1C1D1 - прямая призма.

ABCD - основание (параллелограм)

S ABCD = AB*AD*sin45=3 корня из 2

 

S б.п. = 4 S ABCD

S б.п. = 12 корней из 2

 

Пусть х - высота призмы, тогда

S б.п. равна двум площадям с одной стороной корень из 2 и двум площадям со стороной 3 корня из 2.

S б.п. = 2(корень из 2 *х) + 2(3 корня из 2 *х)

2 корня из 2х + 6 корней из 2 х = 12 корней из 2

8 корней из 2х=12 корней из 2

х=1,5

Answer 2

Для начала, давайте определим площадь основания прямоугольной призмы. Основание прямой призмы представляет собой параллелограмм, и его площадь можно вычислить по формуле: S = a * b * sin(α), где a и b - длины сторон параллелограмма, α - угол между этими сторонами.

Дано: Стороны параллелограмма: 3√2 см и √2 см Угол между этими сторонами: 45 градусов

Вычислим площадь основания: S = (3√2) * (√2) * sin(45°) S = 3√2 * √2 * (1/√2) S = 3 * 2 S = 6 см²

Теперь мы знаем, что площадь боковой поверхности прямой призмы равна 4 раза площади её основания. Обозначим высоту призмы как h.

Площадь боковой поверхности призмы: Sбок = 4 * Sосн Sбок = 4 * 6 Sбок = 24 см²

Формула для вычисления площади боковой поверхности прямоугольной призмы: Sбок = p * h, где p - периметр основания, h - высота призмы.

Периметр основания параллелограмма: p = 2a + 2b p = 2 * 3√2 + 2 * √2 p = 6√2 + 2√2 p = 8√2

Теперь мы можем выразить высоту призмы через площадь боковой поверхности: Sбок = p * h 24 = 8√2 * h

Теперь найдем высоту призмы: h = 24 / (8√2) h = 3√2

Итак, высота призмы равна 3√2 см.