Question

У трикутнику АВС висота ВD поділяє сторону АС на відрізки АD і DC, BC = 6см, кут А = 30 градусів, кут СВD = 45 градусів. Знайдіть сторону АС трикутника.

Answer 1

Смотри рисунок. У тебя получился прямоугольный треугольник.
по теореме,катет,что лежит против угла 30*,является половина гипотенузы
СВ-6
АВ=6х2=12
по т.Пифагора находим сторону АС
АС2(в квадрате)=АВ2-СВ2=144-36=108
АС=корень из 108(дальше смотри фото)
надеюсь что правильно

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися теоремою косинусів. За цією теоремою, квадрат довжини сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін, помножених на добуток косинусів відповідних протилежних кутів.

В даному випадку, ми шукаємо довжину сторони AC трикутника ABC. Ми знаємо, що BD дорівнює половині сторони AC, тому довжину сторони AD можна обчислити, використовуючи відомі дані.

Ми маємо наступні відомі дані: - BC = 6 см - кут А = 30 градусів - кут СVD = 45 градусів

Давайте спочатку знайдемо довжину сторони AD.

Ми можемо скористатися теоремою синусів для обчислення довжини сторони AD. За цією теоремою, відношення довжини сторони до синусу протилежного кута однакове для всіх сторін трикутника.

Застосуємо теорему синусів для трикутника ABD: ``` sin(30 градусів) / AD = sin(45 градусів) / BD ```

Оскільки BD = AC / 2, то ми можемо замінити його: ``` sin(30 градусів) / AD = sin(45 градусів) / (AC / 2) ```

Ми знаємо, що sin(30 градусів) = 1/2 і sin(45 градусів) = sqrt(2)/2, тому: ``` (1/2) / AD = (sqrt(2)/2) / (AC / 2) ```

Ми можемо скоротити знаменники і переписати рівняння: ``` 1 / AD = sqrt(2) / AC ```

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно AC: ``` AC = (AD * sqrt(2)) / 1 ```

Тепер нам потрібно знайти величину AD. Для цього ми можемо скористатися теоремою косинусів для трикутника ACD:

Відношення квадрату довжини сторони AC до квадрату довжин сторін AD і DC дорівнює косинусу внутрішнього кута D: ``` AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2 * AD * DC * cos(45 градусів) ```

Ми знаємо, що DC = BC = 6 см і AD = AC / 2, тому: ``` AC^2 = (AC/2)^2 + 6^2 - 2 * (AC/2) * 6 * cos(45 градусів) ```

Розкриємо дужки і спростимо рівняння: ``` AC^2 = AC^2/4 + 36 - 6 * AC * cos(45 градусів) ```

Перенесемо AC^2 на один бік рівняння: ``` AC^2 - AC^2/4 = 36 - 6 * AC * cos(45 градусів) ```

Скоротимо AC^2: ``` 3/4 * AC^2 = 36 - 6 * AC * cos(45 градусів) ```

Помножимо обидві частини рівняння на 4/3: ``` AC^2 = (4/3) * (36 - 6 * AC * cos(45 градусів)) ```

Розкриємо дужки і спростимо рівняння: ``` AC^2 = 48 - 8 * AC * cos(45 градусів) ```

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння відносно AC. Для цього ми можемо скористатися квадратною формулою.