Question

В прямоугольной трапеции точка касания вписанной окружности делит большую боковую сторону на отрезки 9 см 16 см. Найдите площадь трапеции

Answer 1

1)Q1C=CQ3=9см(стороны угла опирающегостя на полуокружность равны); Q3D=DQ2=16см(стороны угла опирающегостя на полуокружность равны); 2)QD=16; QH=9>>HD = 16-9=7; 3)СH^2=CD^2-HD^2 CH^2=25^2-7^2 CH=24(т.Пифагора) 4)Радиус=высота/2 Q1Q2=24 Q1O=24/2=12 r=12 5)BQ1=BQ4=Q4A=AQ2=r=12 6)Основания: BC=BQ1+Q1C=12+9=21 AD=AQ2+Q2D=12+16=28 7)Средняя линия: m=(BC+AD):2=(21+28):2=24,5 S=m*h=24,5*12=294 Ответ:S=294см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства прямоугольной трапеции и вписанной окружности.

Свойства прямоугольной трапеции:

1. Большая основа (основание, на котором лежит верхнее основание) равна сумме меньшего основания и произведения полусуммы диагоналей на разность половин диагоналей. 2. Если прямоугольная трапеция имеет вписанную окружность, то сумма длин боковых сторон равна полусумме длин диагоналей трапеции.

Решение задачи:

По условию задачи, точка касания вписанной окружности делит большую боковую сторону на отрезки длиной 9 см и 16 см. Обозначим эти отрезки как a и b соответственно.

Используя свойство прямоугольной трапеции, мы можем записать:

a + b = (1/2)(d1 + d2),

где d1 и d2 - диагонали трапеции.

Также, используя свойство вписанной окружности, мы можем записать:

a + b = (1/2)(d1 + d2).

Из этих двух уравнений мы можем получить:

a + b = (1/2)(d1 + d2) = (1/2)(d1 + d2).

Таким образом, a + b = (1/2)(d1 + d2).

Из условия задачи известно, что a = 9 см и b = 16 см. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

9 + 16 = (1/2)(d1 + d2).

25 = (1/2)(d1 + d2).

Теперь мы можем найти сумму диагоналей д, используя это уравнение. Умножим обе части уравнения на 2:

50 = d1 + d2.

Таким образом, сумма диагоналей равна 50.

Теперь, используя свойство прямоугольной трапеции, мы можем найти площадь трапеции:

S = (1/2)(a + b)(h),

где h - высота трапеции.

Для нахождения высоты, мы можем использовать формулу:

h = (2S) / (a + b).

Подставляя известные значения, получаем:

h = (2S) / (9 + 16) = (2S) / 25.

Таким образом, площадь трапеции равна:

S = (h * (a + b)) / 2 = ((2S) / 25) * (9 + 16) / 2.

Решим это уравнение для S:

S = ((2S) / 25) * (25 / 2).

Умножим обе части уравнения на 25/2:

(25/2) * S = (2S) * (25/2) / 25.

Упрощаем:

(25/2) * S = S.

Умножим обе части уравнения на 2:

25S = 2S.

Разделим обе части уравнения на S:

25 = 2.

Это уравнение не имеет решения. Возможно, в задаче допущена ошибка или я пропустил что-то в решении. Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительные сведения, если есть, чтобы я мог помочь вам дальше.