Question

Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 30 градусов .Найдите боковую сторону треугольника если его площадь равна529

Answer 1

Т.к. треугольник АВС - равнобедренный, то АВ=ВС
$S_{ABC} =AB*BC*sin \alpha$
Пусть АВ=ВС=х, тогда:
$S_{ABC} =x*x*sin30=x^2*sin30=x^2* \frac{1}{2} =529$ (по условию площадь равна 529)
$x^{2} = \frac{529}{ \frac{1}{2} }$
$x^{2} =1058$
$x= \sqrt{1058} =23 \sqrt{2}$
Ответ: $23 \sqrt{2}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и формулу для нахождения площади треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике две стороны, выходящие из вершины, равны между собой. Также, угол при вершине, противолежащей основанию, равен углу между боковыми сторонами треугольника.

Формула для нахождения площади треугольника

Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Решение

Пусть a - боковая сторона равнобедренного треугольника, угол при вершине равен 30 градусам, а площадь треугольника равна 529.

Используем свойства равнобедренного треугольника: угол при вершине равен углу между боковыми сторонами. Поэтому, имеем два равных угла, каждый из которых равен 30 градусам.

Затем, используем формулу для нахождения площади треугольника: 529 = (1/2) * a * a * sin(30)

Раскрываем синус 30 градусов: 529 = (1/2) * a * a * (1/2)

Упрощаем выражение: 529 = (1/4) * a * a

Перемножаем обе стороны уравнения на 4: 529 * 4 = a * a

2116 = a * a

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: a = √2116

a = 46

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 46.