Question

Знайдіть кут чотирикутника ABCD вписаного кола якщо кут ADB=56 ACD=28 CAD=17

Answer 1

Відповідь: 90°; 90°; 45°; 135°.

Answer 2

Для вирішення цього завдання вам знадобиться використати різноманітні геометричні властивості та теореми. Давайте розглянемо кожен крок окремо.

Знайдення кутів вписаного чотирикутника

Для того щоб знайти кути чотирикутника, вам знадобиться застосувати деякі геометричні теореми.

1. Кут вписаного чотирикутника, що опирається на дугу, дорівнює половині міри цієї дуги. Тобто кут ADB дорівнює половині міри дуги ACB, а кут ACD дорівнює половині міри дуги ADB.

Обчислення кута BCD

1. За теоремою про кут вписаного чотирикутника, кут ADB дорівнює половині міри дуги ACB. Отже, міра дуги ACB дорівнює 2 * 56 = 112 градусів. 2. Знаючи міру дуги ACB, можна знайти кут BCD, використовуючи теорему про кут вписаного чотирикутника.

Обчислення кута BAC

1. За теоремою про кут вписаного чотирикутника, кут ACD дорівнює половині міри дуги ADB. Отже, міра дуги ADB дорівнює 2 * 28 = 56 градусів. 2. Знаючи міру дуги ADB, можна знайти кут BAC, використовуючи теорему про кут вписаного чотирикутника.

Обчислення кута CAD

1. Розглянемо трикутник ACD. Знаємо, що кут ACD = 28 градусів та кут CAD = 17 градусів. 2. Можемо знайти кут ADC, використовуючи факт, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів: ADC = 180 - ACD - CAD.

Знаходження кута ABC

1. Кут ABC можна знайти, використовуючи факт, що сума всіх кутів в чотирикутнику дорівнює 360 градусів: ABC = 360 - ADB - ACD - ADC.

Обчислення кута BCD, BAC, CAD і ABC

```plaintext ADB = 56 градусів ACD = 28 градусів CAD = 17 градусів

ACB = 2 * ADB = 2 * 56 = 112 градусів BCD = ACB / 2 = 112 / 2 = 56 градусів

ADB = 2 * ACD = 2 * 28 = 56 градусів BAC = ADB / 2 = 56 / 2 = 28 градусів

ADC = 180 - ACD - CAD = 180 - 28 - 17 = 135 градусів ABC = 360 - ADB - ACD - ADC = 360 - 56 - 28 - 135 = 141 градус ```

Отже, м