Question

Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке Р,при чем ВР=РС,найти стороны параллелограмма,если его периметр равен 54 см.

Answer 1

Угол РАD = углуВАР (АР - биссектриса)

Угол РАD = углуАРВ (накрест лежащие при ВС//АD и секущей АР) =>

угол ВАР = углу АРВ   => 

Треугольник АВР - равнобедренный, т.е. АВ=ВР

Пусть АВ=х,тогда ВС=2х

х+2х=54:2

3х=27

х=9

АВ=СD=9см

ВС=АD=18см

Answer 2

Пусть стороны параллелограмма АВСD равны а и b, а биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке Р на расстоянии х от точки В.

Так как ВR = РC, то треугольник ВРС - равнобедренный. Значит, сторона ВС делится биссектрисой угла А пополам. То есть, ВР = RC = х.

Теперь рассмотрим треугольник ВРА. В нем угол А равен 180° - угол ВРА - угол РВА. Угол ВРА равен углу ВАР, так как ВР = РС. А угол РВА равен углу РСА, так как РВ = СР.

Итак, угол А = 180° - угол ВАР - угол РСА.

Так как угол ВАР и угол РСА - смежные углы, то их сумма равна 180°. Значит, угол А = 180° - 180° = 0°.

Но угол А не может быть равным нулю, так как это означало бы, что параллелограмм АВСD вырождается в прямую. Значит, такой параллелограмм не существует.

Ответ: стороны параллелограмма не могут быть найдены, так как такой параллелограмм не существует.