Question

Якщо медіана трикутника є його висотою, то такий трикутник рівнобедрений. Доведіть?

Answer 1

будет равнобедренный треугольник потому что по теореме в твоей книжке в равнобедренном треугольнике высота является медианой и бессиктрисой

Answer 2

Медіана трикутника та рівнобедрений трикутник

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Якщо медіана трикутника є його висотою, то такий трикутник називається рівнобедреним.

Для доведення цього твердження, розглянемо трикутник ABC, де M - середина сторони BC, а AD - висота, яка є медіаною.

Крок 1: За визначенням медіани, точка M ділить сторону BC навпіл. Тобто, BM = MC.

Крок 2: За визначенням висоти, вектор AD перпендикулярний до сторони BC. Це означає, що кут BAD = кут CAD.

Крок 3: Розглянемо трикутники ABM і ACM. За кроком 1, BM = MC, а за кроком 2, кути BAD і CAD рівні. Отже, за сторону-кут-сторона, трикутники ABM і ACM рівні.

Крок 4: За визначенням рівнобедреного трикутника, сторони AB і AC рівні. Отже, трикутник ABC є рівнобедреним.

Таким чином, ми довели, що якщо медіана трикутника є його висотою, то такий трикутник є рівнобедреним.