Question

Площадь прямоугольника равна 8 м².Каковы стороны прямоугольника если одна из них на 2 м больше чем другая?

Answer 1

Пусть короткая сторона x  метров
Тогда длинная x+2 метров
Площадь
S = x*(x+2) = x² +2x = 8 м²
x² +2x = 8
x² +2x - 8 = 0
решаем квадратное уравнение
x₁ = (-2 -√(4 + 4*8))/2 = (-2 -√36)/2 = (-2 - 6)/2 = -8/2 = -4 м. - не годится, отрицательное
x₂ = (-2 +√(4 + 4*8))/2 = (-2 +√36)/2 = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2 м. - это уже лучше
и длинная сторона 
2 + 2 = 4 метра

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника равна Х метров. Тогда вторая сторона будет равна (X + 2) метров, так как одна из сторон на 2 м больше, чем другая.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, то есть Х * (X + 2) = 8 м².

Раскроем скобки: X² + 2X = 8.

Перенесем все в левую часть уравнения: X² + 2X - 8 = 0.

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, использования квадратного корня или формулы дискриминанта.

Применим формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 2, c = -8.

D = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: X₁ = (-b + √D) / (2a) и X₂ = (-b - √D) / (2a).

X₁ = (-2 + √36) / (2 * 1) = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2.

X₂ = (-2 - √36) / (2 * 1) = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4.

Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем X₂ = -4.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 2 м и 4 м.