Question

Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ

Answer 1

OM делит AB пополам пересекая её. Так как части AB равны, то OM перпендикулярна AB. При этом продолжение OM пересекает и касательную, которая в свою очередь будет параллельна AB, т.к. она касается лишь одной точки и эта точка, точка пересечения OM.

Доказать это можно так:

OM перпендикулярна AB и касательной, значит образованные углы равны 90градусов, из этого следуют три признака док-ва параллельности:

-по на крест лежащим углам при AB, касательной и секущей OM

-по соответственным углам при AB, касательной и секущей OM

- по равносторонним углам при AB, касательной и секущей OM

Скорее всего вас в школе учили по-другому делать, но надеюсь хоть на мысль-то натолкнул:) 

 

Answer 2

Ответ:

Для доказательства того, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ, мы можем использовать следующие факты:

1. Радиус окружности, проведенный к хорде, делит ее пополам. 2. Касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Из этих фактов следует, что если радиус окружности, проведенный к хорде АВ, делит ее пополам, то касательная, проведенная через точку М, будет параллельна хорде АВ.

Доказательство: Пусть радиус окружности, проведенный к хорде АВ, делит ее пополам в точке М. Тогда, по первому факту, М будет серединой хорды АВ.

Теперь рассмотрим касательную, проведенную через точку М. По второму факту, эта касательная будет перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Так как радиус проведен к середине хорды, то касательная будет параллельна хорде АВ.

Таким образом, мы доказали, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.

Примечание: Для более подробного доказательства можно использовать геометрические свойства окружности и треугольников, но для данного ответа были использованы только факты, подтвержденные источниками и