Question

Як будь-який трикутник розрізати на гострокутні трикутники?

Answer 1

Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники  с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными).  В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.

P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.

Answer 2

Так, будь-який трикутник можна розрізати на гострокутні трикутники.

Один з способів розрізання трикутника на гострокутні трикутники - це провести відрізки з вершини трикутника до протилежних сторін так, щоб вони перетиналися в середині трикутника. Таким чином, отримуємо три нових трикутники, кожен з яких є гострокутним.

Інший спосіб

Answer 3

Так, будь-який трикутник можна розрізати на гострокутні трикутники. Це можна зробити, наприклад, шляхом проведення діагоналей внутрішнього кута трикутника. Кожна з цих діагоналей утворює гострокутні трикутники разом зі сторонами вихідного трикутника.

Наприклад, розглянемо трикутник ABC. Якщо провести діагоналі AM і BN, де M і N - середини сторін AB і AC відповідно, то отримаємо два гострокутні трикутники AMB і BNC. Кожен з цих трикутників має гострий кут при вершині M або N, оскільки діагоналі AM і BN перетинаються всередині трикутника ABC.

Таким чином, будь-який трикутник можна розрізати на гострокутні трикутники, проводячи діагоналі внутрішнього кута трикутника.

Примітка

Ви можете використовувати цей метод для розрізання будь-якого трикутника на гострокутні трикутники. Залежно від вибору точок перетину діагоналей, ви можете отримати різні комбінації гострокутних трикутників.