Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C 90 градусов. Угол B равен 30 градусов, стороноа AC= 15. Найдите сторону AB

Answer 1

По свойству п.у. треугольника и угла в 30 градусов, АС= половина АВ, значит АВ=15×2=30

Answer 2

Известные данные:

Дано прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, угол B равен 30 градусов, и сторона AC равна 15.

Нахождение стороны AB:

Чтобы найти сторону AB, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин двух катетов (двух других сторон треугольника).

В нашем случае, гипотенуза треугольника это сторона AC, а катеты - стороны AB и BC. Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Учитывая, что угол C равен 90 градусов, сторона BC будет являться вторым катетом прямоугольного треугольника. Так как угол B равен 30 градусов, мы можем использовать соотношение между сторонами в прямоугольном треугольнике, известное как "отношение сторон":

BC / AB = tan(B)

где tan(B) - тангенс угла B.

Таким образом, мы можем записать:

BC = AB * tan(B)

Решение:

Подставим известные значения в формулы.

Из условия задачи у нас есть: AC = 15 угол B = 30 градусов

Используем тангенс угла B: tan(30) = BC / AB

Найдем значение тангенса угла B: tan(30) = 1/√3

Теперь можем найти BC: BC = AB * 1/√3

Используем теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим известные значения: 15^2 = AB^2 + (AB * 1/√3)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение: 225 = AB^2 + AB^2/3

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 675 = 3AB^2 + AB^2

Сложим подобные члены: 675 = 4AB^2

Разделим обе части на 4: AB^2 = 675 / 4

Вычислим значение AB: AB = √(675 / 4)

AB ≈ 12.99

Таким образом, сторона AB примерно равна 12.99.