Question

Даны две точки А и В, симметричные относительно некоторой прямой, и точка М. Постройте точку, симметричную точке М относительно той же прямой.

Answer 1

Решения смотри в файлах.
В данном случае ( второе решение) мы строим либо 4-угольник, у которого 2 противоположные стороны равны и диагонали равны ( получается равнобедренная трапеция, у которой вершины при основаниях симметричны относительно серединного перпендикуляра к основаниям)
либо 2 равных треугольника с общим основанием, у которых вершины симметричны относительно серед. перпендикуляра к основанию.

Как кому больше нравится.

Answer 2

Для того чтобы построить точку, симметричную точке М относительно той же прямой, нужно использовать свойство симметрии.

Шаги построения:

1. Нарисуйте прямую, относительно которой будет выполняться симметрия. Обозначим эту прямую как l. 2. Найдите середину отрезка АВ и обозначьте её как С. Для этого соедините точки А и В прямой линией, а затем найдите середину этой линии. 3. Проведите прямую, проходящую через точку С и точку М. 4. Найдите точку пересечения этой прямой с прямой l и обозначьте её как N. Это будет точка, симметричная точке М относительно прямой l.

В результате вы получите точку N, которая будет симметричной точке М относительно прямой l.

Для лучшего понимания, вот пример кода на Python, который показывает, как построить точку, симметричную точке М относительно прямой:

import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем координаты точек A, B и M
A = (1, 2)
B = (5, 6)
M = (3, 4)

# Находим середину отрезка AB
C = ((A[0] + B[0]) / 2, (A[1] + B[1]) / 2)

# Строим прямую, проходящую через точки C и M
x = [C[0], M[0]]
y = [C[1], M[1]]
plt.plot(x, y, label='CM')

# Задаем уравнение прямой l, относительно которой будет выполняться симметрия
l = [0, 1, 0]  # Прямая y = 0

# Находим точку пересечения прямой CM с прямой l
x_intersect = (l[2] - l[1] * M[1]) / l[0]
y_intersect = M[1]

# Строим точку N, симметричную точке M относительно прямой l
N = (x_intersect, 2 * l[1] - y_intersect)

# Строим точки A, B, M, C, N и прямую l
plt.plot(*A, 'ro', label='A')
plt.plot(*B, 'ro', label='B')
plt.plot(*M, 'ro', label='M')
plt.plot(*C, 'ro', label='C')
plt.plot(*N, 'ro', label='N')
plt.axhline(0, color='black', linestyle='--', label='l')

# Добавляем подписи к точкам
plt.annotate('A', A, textcoords="offset points", xytext=(-10,-10), ha='center')
plt.annotate('B', B, textcoords="offset points", xytext=(-10,-10), ha='center')
plt.annotate('M', M, textcoords="offset points", xytext=(-10,-10), ha='center')
plt.annotate('C', C, textcoords="offset points", xytext=(-10,-10), ha='center')
plt.annotate('N', N, textcoords="offset points", xytext=(-10,-10), ha='center')

# Добавляем легенду и отображаем график
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Выполнив этот код, вы увидите график с точками A, B, M, C, N и прямой l. Точка N будет симметричной точке М относительно прямой l.