Question

найдите площадь параллелограмма,если его диагонали равны 8 и 12 см,а угол между ними равен 45 градусов

Answer 1

Найдем площадь одного треугольника со сторонами 4 и 6 (т. к. диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам) и углом между ними 45: 1/2*(4*6*sin45)=12*корень из 2 деленное на 2=6* на корень из 2. Таких равных треугольников два поэтому 6 корень из двух умножаем на 2 получаем 12 корень из двух. Теперь найдем площадь треугольника со сторонами 4 и 6 ,но угол уже равен 180-45=135 градусов, т. е. 1/2 *(4*6*sin 135)=12*sin(90+45)=6 корень из двух и так как таких равных треугольников два, то умножаем на два получается то же самое 12 корень из двух. Теперь 12 корень из двух + 12 корень из двух получи 24 корень из двух. Ответ площадь параллелограмма 24 корень из двух.

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма, когда известны длины его диагоналей и угол между ними, можно использовать формулу: S = d1 * d2 * sin(угол), где d1 и d2 - длины диагоналей, угол - угол между диагоналями.

В данном случае, диагонали параллелограмма равны 8 и 12 см, а угол между ними равен 45 градусов. Подставим данные в формулу:

S = 8 * 12 * sin(45)

sin(45) = √2 / 2

S = 8 * 12 * (√2 / 2) S = 96 * √2 S ≈ 135.29 см²

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно 135.29 квадратных сантиметров.