Question

Боковые сторона трапеции (ABCD) равны 7 (AB) и 13 (CD) см , а средняя линия равна 14 .Найдите периметр и площадь трапеции, если угол Б = 135.

Answer 1

....................

Answer 2

Для решения этой задачи по геометрии, мы можем использовать свойства трапеции и тригонометрические соотношения. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Найдите длину боковых сторон трапеции

Из условия задачи известно, что боковые стороны трапеции ABCD равны 7 см и 13 см. Мы можем обозначить эти стороны как AB и CD соответственно.

AB = 7 см

CD = 13 см

Шаг 2: Найдите длину средней линии трапеции

Из условия задачи также известно, что средняя линия трапеции равна 14 см. Мы можем обозначить эту длину как EF.

EF = 14 см

Шаг 3: Найдите угол Б

Из условия задачи известно, что угол Б (угол при вершине B) равен 135 градусов.

Угол Б = 135 градусов

Шаг 4: Найдите высоту трапеции

Для нахождения высоты трапеции, нам понадобится использовать синус угла Б.

Высота трапеции (h) = AB * sin(Б)

где AB - боковая сторона трапеции, Б - угол Б.

Высота трапеции (h) = 7 см * sin(135 градусов)

Для нахождения синуса 135 градусов, мы можем использовать тригонометрическую формулу:

sin(135 градусов) = sin(180 градусов - 135 градусов) = sin(45 градусов)

sin(45 градусов) = √2 / 2

Таким образом, высота трапеции (h) = 7 см * (√2 / 2)

Шаг 5: Найдите периметр трапеции

Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех ее сторон. В данном случае, у нас есть длины сторон AB, BC, CD и AD.

Периметр трапеции = AB + BC + CD + AD

Поскольку AB = CD и BC = AD (так как трапеция ABCD - изосцелесная), мы можем записать формулу для периметра, используя только две известные длины:

Периметр трапеции = AB + BC + CD + AD = AB + BC + AB + BC = 2 * AB + 2 * BC

Шаг 6: Найдите площадь трапеции

Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

Площадь трапеции = (AB + CD) * h / 2

где AB и CD - длины параллельных сторон трапеции, h - высота трапеции.

Решение:

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем подставить значения и решить задачу.

AB = 7 см

CD = 13 см

EF = 14 см

Угол Б = 135 градусов

h = 7 см * (√2 / 2)

Периметр трапеции = 2 * AB + 2 * BC

Площадь трапеции = (AB + CD) * h / 2

Вычислив значения, мы получим итоговые ответы.