Question

Даю много балов!Помогите пожалуйста 10 класс,Геометрия 2 задания! 1)Точка M находится на расстоянии 10 см от вершины равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) и на расстоянии 6 см от его плоскости.Найти стороны треугольника,если ∠BAC=30°. 2)С точки M к плоскости альфа проведены наклонные MN и MK, длина которых относится как 25:26.Найти расстояние от точки M к плоскости α,если длина проекции наклонных MN и MK = 14 см и 20 см

Answer 1

1) см. рис. ΔОМВ- прямоугольный (МОВ=90°). ОВ²=ВМ²-ОМ²=100-36=64,
ОВ=√64=8 см.
ΔАВК=ΔСВК. АВ=ВС ( по условию), ∠ВАК=∠ВСК =30° (углы при основании в равнобедренном треугольнике равны), ВК =общая сторона. Значит АК=ВК. ВК -медиана. биссектриса и высота одновременно.
∠АВС=180°-30-30=120°. 
ΔВСК. ∠СВК=90-30=60°.  Точка О делит ВК в отношении 2 : 1, значит ВО=8, ОК=4, ВК=8+4=12.
Пусть СК=х,  ВК лежит против угла 30°. равен половине гипотенузы, ВК=12 см, ВС=2·12=24 см.
АВ=ВС=24 см
ΔВСК. СК²=ВС²-ВК²=576-144=432.
СК=√432=12√3 см.
Ответ: 24 см, 24 см, 12√3 см.
2) см.рис. Плоскость изображена в виде прямой α.
Пусть одна часть равна х, тогда по условию МN=25х, МК=26х. Обозначим МN=h.
ΔМNТ. h²=МN²-NТ²=625х²-196.
ΔМКТ. h²=МК²-ТК²=676х²-400,Правые части обоих равенств равны:
676х²-400=625х²-196,
676х²-625х²=400-196,
51х²=204,
х²=204/51=4,
х=√4=2 см.
Есть возможность найти h.
h²=625·4-196=2304,
h=√2304=48 см.
Ответ: 48 см.

Answer 2

1) Для решения этой задачи мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что высота, опущенная из вершины угла, делит основание треугольника на две равные части.

Пусть точка M находится на высоте треугольника, опущенной из вершины B. Тогда у нас будет два прямоугольных треугольника: AMB и BMC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AM = MC, и угол AMB будет равен углу BMC, то есть 30 градусов. Таким образом, мы получаем равносторонний треугольник AMB, в котором угол AMB = 30 градусов.

Используя тригонометрические функции, мы можем найти стороны треугольника. Пусть AB = BC = a. Тогда AM = MC = a/2. Используя тригонометрические функции, мы можем найти сторону треугольника по формуле a = 2R*sin(∠BAC), где R - радиус вписанной окружности, а ∠BAC - угол треугольника. Подставив значения, получаем a = 12 см.

Таким образом, стороны треугольника равны: AB = BC = 12 см, а сторона AC равна a = 12 см.

2) Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки M до плоскости α.

Пусть h - расстояние от точки M до плоскости α. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника MNK, где MN = 14 см, MK = 20 см, и h - гипотенуза, получаем:

h^2 = MN^2 + MK^2 h^2 = 14^2 + 20^2 h^2 = 196 + 400 h^2 = 596 h ≈ 24.42 см

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости α составляет примерно 24.42 см.