Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол ABC=90°, AC=5 см, AB=4 см. Точки F и K - середины старон AC и BC соответственно. Вычислите площадь треугольника FKC

Answer 1

Так как точки  F,K-середины старон, то FK- средняя линия треуголика ABC. Тогда FK=1/2AB=2sm
FC=1/2AC=2,5sm
BC^2=AC^2-AB^2=25-16=9sm
BC=3sm
Pabc=2+2,5+3=7,5(sm)

Answer 2

AC=5; AB=4; BC=x

5²=4²+x²
x=BC=3

F и K делят стороны пополам, следовательно:
FC=1/2AC=2,5
KC=1/2BC=1,5

FK – средняя линяя треугольника, которая параллельна AB, следовательно: FK – высота;

угол FKC=90 градусов, следовательно
FC²=FK²+KC²
2,5²=x²+1,5²
x=FK=2

S=1/2 2•1,5
S=1.5 см²

Answer 3

Ответ: Площадь треугольника FKC равна половине площади прямоугольного треугольника ABC, так как F и K - середины гипотенузы и катета соответственно. По теореме Пифагора, длина гипотенузы BC равна $$\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}$$ см. Тогда площадь треугольника ABC равна $$\frac{1}{2}AC\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 4=10$$ кв. см. Следовательно, площадь треугольника FKC равна $$\frac{1}{2}\cdot 10=5$$ кв. см. Ниже приведена иллюстрация задачи:

    A
   /|\
  / | \
 /  |  \
F---K---C
 \  |  /
  \ | /
   \|/
    B