Question

Отрезок АК-бис-са тр-ка АВС .Из точки К проведена прямая,пересекающая сторону АВ в точке м так,что АМ=МК .Докажите,что КМ параллельно АС

Answer 1

тр-ник AMK - р/б значит угол MAK = угол MKA

т. к. AK - биссектр. значит угол Mak = KAC

значит угол MKA = KAC

Mk параллельно AC по этим двум равным углам

Answer 2

Для начала обозначим отрезок AK как a, отрезок KB как b, отрезок AM как c и отрезок MK как d. Также обозначим точку пересечения прямой с стороной AB как точку M.

Теперь, поскольку AM = MK, мы можем сказать, что отрезки a + c = b + d.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку AM = MK, то угол AMK равен углу MAK. Это означает, что угол AMK равен углу ABC (по теореме о равных углах).

Теперь мы можем использовать теорему о параллельных линиях, которая гласит, что если две прямые пересекаются на одной стороне их пересечения, и сумма внутренних углов на этой стороне равна 180 градусам, то эти прямые параллельны.

Теперь, так как угол AMK равен углу ABC, мы можем сказать, что угол AMK + угол KAB равен 180 градусам. Это означает, что прямая KM параллельна стороне AB.

Таким образом, мы доказали, что прямая KM параллельна стороне AC.