Question

Сторона AD параллелограмма ABCD равна 12 см, диагональ BD перпендикулярна АВ, ВD=7см. Найти углы параллелограмма.

Answer 1

Прошу прощения за рисунок, чертил от руки

Answer 2

Поскольку диагональ BD перпендикулярна стороне AB, то угол между сторонами AB и BD будет прямым углом. Таким образом, угол ABD равен 90 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти углы параллелограмма. Обозначим углы параллелограмма как A и B. Тогда:

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2*AD*BD*cosA 12^2 = 12^2 + 7^2 - 2*12*7*cosA 144 = 144 + 49 - 168*cosA 0 = 49 - 168*cosA 168*cosA = 49 cosA = 49/168 A = arccos(49/168)

Теперь найдем угол B, используя теорему косинусов:

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2*AD*BD*cosB 12^2 = 12^2 + 7^2 - 2*12*7*cosB 144 = 144 + 49 - 168*cosB 0 = 49 - 168*cosB 168*cosB = 49 cosB = 49/168 B = arccos(49/168)

Таким образом, мы находим углы параллелограмма: A = arccos(49/168) B = arccos(49/168)