Question

Луч AK делит угол CAD на два угла,причём угол DAK в 3 раза больше, чем CAK.Найдите угол CAK если угол CAD=180градусам

Answer 1

3х+x=180
4x=180
x=45градус (угол САК)

Answer 2

Дано, что угол CAD делится на два угла AK, где угол DAK в 3 раза больше, чем угол CAK. Известно, что угол CAD равен 180 градусам.

Давайте обозначим угол CAK как x. Тогда угол DAK будет равен 3x, так как он в 3 раза больше угла CAK.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Так как угол CAD делится на два угла AK, получаем следующее уравнение:

CAK + DAK + DAK = 180

Заменяем DAK на 3x:

CAK + 3x + 3x = 180

Упрощаем:

CAK + 6x = 180

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого вычтем 6x из обеих частей уравнения:

CAK = 180 - 6x

Теперь у нас есть выражение для CAK в зависимости от x. Но мы можем пойти дальше и найти конкретное значение x.

Известно, что угол CAK в 3 раза меньше, чем угол DAK, т.е. x = (1/3)DAK. Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Так как в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам, получаем следующее уравнение:

CAK + DAK + DAK = 180

Заменяем CAK на x и DAK на 3x:

x + 3x + 3x = 180

Упрощаем:

7x = 180

Делим обе части уравнения на 7:

x = 180/7

Таким образом, угол CAK равен примерно 25.7 градусам.