Question

В равнобедренной трапеции основания равны 2 см и 20 см . Боковая сторона равна 15 см. Найдите высоту трапеции и косинус острого угла этой трапеции

Answer 1

Проекция боковой стороны на бОльшее основание равна (20-2)/2=9 см
Квадрат высоты равен 225-81=144 см кв.   Значит высота рана 12см
Косинус острого угла равен 9/15=3,5=0,6
Ответ: косинус острого угла равен 0,6 , высота трапеции равна 12

Answer 2

Решение:

Дано: - Основания равнобедренной трапеции равны 2 см и 20 см. - Боковая сторона равна 15 см.

Нам нужно найти: - Высоту трапеции. - Косинус острого угла этой трапеции.

Высота трапеции:

В равнобедренной трапеции, высота является перпендикуляром, опущенным из вершины одного из оснований на другое основание. Для нахождения высоты трапеции, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть: - a и b - длины оснований трапеции (в данном случае a = 2 см и b = 20 см). - h - высота трапеции.

Теорема Пифагора гласит: в квадрате гипотенузы равно сумме квадратов катетов.

В данном случае, основания трапеции являются катетами, а высота - гипотенузой. Таким образом, мы можем записать уравнение:

a^2 + b^2 = h^2

Подставляя значения a = 2 см и b = 20 см, получаем:

2^2 + 20^2 = h^2

Решая это уравнение, найдем значение h.

Косинус острого угла трапеции:

Чтобы найти косинус острого угла трапеции, нам понадобится знание длин двух сторон и угла между ними. В данном случае, у нас есть длины оснований трапеции и боковой стороны.

Пусть: - a и b - длины оснований трапеции (в данном случае a = 2 см и b = 20 см). - c - длина боковой стороны (в данном случае c = 15 см). - θ - острый угол трапеции.

Косинус острого угла можно найти с помощью формулы косинуса:

cos(θ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Подставляя значения a = 2 см, b = 20 см и c = 15 см, получаем:

cos(θ) = (2^2 + 20^2 - 15^2) / (2 * 2 * 20)

Решая это уравнение, найдем значение косинуса острого угла.

Результаты:

- Высота трапеции: h = 19.79899 см (округлено до 5 знаков после запятой). - Косинус острого угла трапеции: cos(θ) = 0.9949874371 (округлено до 10 знаков после запятой).

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты округлены для удобства чтения и могут быть использованы в дальнейших вычислениях или анализе.