Question

4. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. Дайте определение внешнего угла треугольника. Каким свойством он обладает? 5. Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника и теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. 6. Дайте определение прямоугольного треугольника. Что называют гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника?

Answer 1

1. сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам

Answer 2

4. Теорема о сумме углов треугольника:

Теорема о сумме углов треугольника гласит, что сумма всех углов внутри треугольника равна 180 градусам. Это означает, что если мы измерим все углы внутри треугольника и сложим их значения, получим 180 градусов.

Определение внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника - это угол, образованный продолжением одной из сторон треугольника и продолжением соседней стороны Внешний угол всегда больше любого из внутренних углов треугольника.

Свойство внешнего угла треугольника:

Свойство внешнего угла треугольника заключается в том, что его величина равна сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

5. Теорема о неравенстве треугольника и теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника:

Теорема о неравенстве треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны Другими словами, если a, b и c - длины сторон треугольника, то выполняется неравенство a + b > c, a + c > b и b + c > a.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника, известная также как теорема синусов, устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов. Если a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы, то справедливо следующее соотношение: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).

6. Определение прямоугольного треугольника:

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В прямоугольном треугольнике есть особые стороны, называемые гипотенузой и катетами.

Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника:

Гипотенуза - это сторона прямоугольного треугольника, которая находится напротив прямого угла. Она является самой длинной стороной треугольника.

Катеты - это две стороны прямоугольного треугольника, которые образуют прямой угол. Катеты являются более короткими сторонами треугольника.

В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая устанавливает соотношение между длинами гипотенузы и катетов. Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2