Question

З листка жерсті , який має форму прямокутного трикутника необхідно вирізати круг найбільшої площі. Яким має бути радіус цього круга , якщо катети трикутника дорінюють 5м і 12м.

Answer 1

Введемо позначенна для простоти
а=5
в=12
тоді знайдем гіпотенузу с за теремою Піфагора
с=13
Найбільший круг- це вписаний в цей трикутник.
Знайдемо радіус його з наступних формул
S=(a+b+c)*r/2
S=(a*b)/2
(5+12+13)*r=5*12
r=2

Answer 2

Щоб вирізати круг найбільшої площі з листка жерсті у формі прямокутного трикутника, потрібно знайти радіус цього круга. Для цього можна скористатися властивістю, що круг найбільшої площі, який можна вирізати з прямокутника, має діаметр, рівний довжині сторони прямокутника. Оскільки у нашому випадку маємо прямокутний трикутник, то можемо використати один з катетів як діаметр круга.

За умовою задачі, катети трикутника дорівнюють 5 м і 12 м. Отже, можемо вибрати більший катет (12 м) як діаметр круга. Радіус круга буде половиною діаметра, тобто половиною довжини катета.

Розрахунок радіуса круга:

Радіус = Довжина катета / 2

Радіус = 12 м / 2

Радіус = 6 м

Отже, радіус цього круга має бути 6 метрів.