Question

В прямоугольной трапеции острый угол и угол который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием равны по 60 градусов .найдите отношение оснований

Answer 1

  Рассмотрим ΔВСА  ∠ВСА=60°, ∠АВС=90° по условию, значит ∠ВАС=30°, тогда ВС=1/2 АС (катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). Если принять АС=х, тогда ВС=1/2х
Рассмотрим ΔАСD ∠АDC=60° - по условию, ∠CAD=60°, (∠CAD=∠А-∠ВАС), тогда  ∠АСD=60°⇒ AD =DC= AC=x, 
значит AD:BC=Х:Х/2=2:1

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции.

Пусть основание трапеции, на котором лежит острый угол, равно a, а основание, на котором лежит угол в 60 градусов, равно b. Также обозначим высоту трапеции как h.

Из условия задачи мы знаем, что угол между меньшей диагональю и меньшим основанием равен 60 градусов. Также из свойств прямоугольной трапеции мы знаем, что диагонали равны между собой, то есть h^2 = a^2 - b^2.

Из этого уравнения мы можем выразить h: h = √(a^2 - b^2).

Теперь воспользуемся тем, что тангенс угла равен отношению противоположенного катета к прилежащему. Таким образом, tg(60°) = h/b.

tg(60°) = √(a^2 - b^2) / b.

Теперь найдем tg(60°): tg(60°) = √3.

Из этого уравнения мы можем выразить отношение оснований: √3 = √(a^2 - b^2) / b.

Умножим обе части уравнения на b: √3 * b = √(a^2 - b^2).

Возводим обе части уравнения в квадрат: 3 * b^2 = a^2 - b^2.

Теперь выразим a^2 через b^2: a^2 = 4 * b^2.

Таким образом, отношение оснований трапеции равно a/b = √4 = 2.

Итак, отношение оснований прямоугольной трапеции равно 2.