Question

Является ли четырёхугольник квадратом,если его диагонали:а) равны и взаимно перпендикулярны: б ) взаимно перпендикулярны и имеют общую середину

Answer 1

А) да и b) тоже да
вот

Answer 2

Чтобы определить, является ли четырехугольник квадратом, необходимо учесть условия, связанные с его диагоналями.

Условие а: Диагонали равны и взаимно перпендикулярны

Если диагонали четырехугольника равны и взаимно перпендикулярны, то это является одним из свойств квадрата. В квадрате все четыре стороны равны между собой, и его диагонали равны и взаимно перпендикулярны.

Условие б: Диагонали взаимно перпендикулярны и имеют общую середину

Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны и имеют общую середину, это также является свойством квадрата. В квадрате все четыре стороны равны между собой, и его диагонали перпендикулярны друг другу и имеют общую середину.

Определение квадрата

Квадрат - это четырехугольник, у которого все четыре стороны равны между собой, и все углы прямые (равны 90 градусам). Квадрат является особым случаем прямоугольника, у которого все стороны равны.

Примеры

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать данные условия:

1. Пример для условия а: Предположим, что у нас есть четырехугольник ABCD, где AB = BC = CD = DA и AC ⊥ BD. Если все стороны равны и диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник является квадратом.

2. Пример для условия б: Предположим, что у нас есть четырехугольник EFGH, где EF = FG = GH = HE, и EH ⊥ FG с общей серединой на EH. В этом случае четырехугольник EFGH также является квадратом.