Question

10. В треугольнике АВС высота СD, опущенная из вершины прямого угла С, делит гипотенузу АВ на отрезки AD = 9 см и BD = 16 см. Найдите высоту CD треугольника.

Answer 1

CD^2=AD*DB
CD^2=9*16
CD=12

Answer 2

Для начала, рассмотрим связь между высотой треугольника, гипотенузой и катетами. Затем мы можем использовать это знание для решения данной задачи.

Формула для высоты треугольника:

Высота треугольника, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два катета, пропорциональных сегментов гипотенузы.

Дано: AD = 9 см BD = 16 см

Нахождение высоты CD:

1. Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы: \(AB^2 = AD^2 + BD^2\) \(AB^2 = 9^2 + 16^2\) \(AB^2 = 81 + 256\) \(AB^2 = 337\) \(AB = \sqrt{337}\)

2. Теперь найдем площадь треугольника ABC: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD\)

3. Площадь треугольника ABC также может быть выражена через площадь треугольника ABC: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\)

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения высоты CD треугольника.