Question

1.Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, у котороый боковые грани - правильные треугольники, и боковое ребро равно 6 см.2.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 12 см, её боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45. Найдите объём пирамиды.

Answer 1

решение приведено во вложении

Answer 2

1. Нахождение объёма правильной четырёхугольной пирамиды с боковыми гранями в виде правильных треугольников и боковым ребром равным 6 см:

Для нахождения объёма пирамиды, нам необходимо знать её высоту и площадь основания. В данном случае, так как боковые грани пирамиды являются правильными треугольниками, высота равна высоте равностороннего треугольника, образуемого этими гранями.

Шаг 1: Нахождение высоты пирамиды: Так как боковое ребро пирамиды равно 6 см, высота равностороннего треугольника образуется при соединении вершины пирамиды с серединой одной из сторон основания. В равностороннем треугольнике, высота является биссектрисой и делит его на два равнобедренных треугольника. Найдем высоту одного из этих треугольников.

Пусть a - сторона основания треугольника, h - высота треугольника. Из свойств равностороннего треугольника следует, что биссектриса делит основание на две равные части. Таким образом, получаем равенство a/2 = 6 см.

Теперь, найдем высоту треугольника с помощью теоремы Пифагора: h^2 = a^2 - (a/2)^2 h^2 = a^2 - a^2/4 h^2 = (3a^2)/4 h = (√3 * a)/2

Таким образом, высота пирамиды равна h = (√3 * a)/2, где a - сторона основания треугольника.

Шаг 2: Нахождение площади основания: Так как боковые грани пирамиды являются правильными треугольниками, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника: S = (a^2 * √3)/4, где a - сторона треугольника.

Шаг 3: Нахождение объёма пирамиды: Объём пирамиды можно найти, используя формулу: V = (S * h)/3, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Подставим значения в формулу: V = ((a^2 * √3)/4 * (√3 * a)/2)/3 V = ((3a^3 * √3)/8)/3 V = (a^3 * √3)/8

Таким образом, объём пирамиды равен (a^3 * √3)/8, где a - сторона основания треугольника, равностороннего треугольника, образованного боковыми гранями пирамиды.

2. Нахождение объёма пирамиды с правильным шестиугольником в качестве основания, боковым ребром, образующим угол 45 градусов с плоскостью основания и длиной стороны основания равной 12 см:

Для нахождения объёма пирамиды с правильным шестиугольником в качестве основания, сначала нам нужно найти высоту пирамиды. Затем, используя высоту и площадь основания, мы можем найти объём пирамиды.

Шаг 1: Нахождение высоты пирамиды: Высоту пирамиды можно найти, используя формулу: h = a * cos(α), где a - длина стороны основания (равная 12 см), α - угол между боковым ребром и плоскостью основания (равный 45 градусов).

Подставляем значения в формулу: h = 12 * cos(45°) h = 12 * (√2/2) h = 6√2 см

Таким образом, высота пирамиды равна 6√2 см.

Шаг 2: Нахождение площади основания: Для правильного шестиугольника, площадь основания можно найти, используя формулу: S = (3 * √3 * a^2)/2, где a - длина стороны основания (равная 12 см).

Подставляем значения в формулу: S = (3 * √3 * 12^2)/2 S = (3 * √3 * 144)/2 S = (3 * √3 * 12 * 12)/2 S = 216√3 см^2

Шаг 3: Нахождение объёма пирамиды: Объём пирамиды можно найти, используя формулу: V = (S * h)/3, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Подставляем значения в формулу: V = (216√3 * 6√2)/3 V = (1296√6)/3 V = 432√6/3 V = 144√6 см^3

Таким образом, объём пирамиды равен 144√6 см^3.