Question

сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7 см,S 6 см².Найдите гипотенузу.

Answer 1

Примем длины катетов за х и у. Получаем систему уравнений:

1) х+у=7

2) х*у/2=6

Решаем и находим, что длины катетов 3 и 4. Гипотенуза = корень из (9+16)=5

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, так как она равна 6, а сумма катетов равна 7, то эти катеты 4 и 3

Answer 3

Для решения задачи нам дана информация о сумме катетов прямоугольного треугольника, а также площади треугольника. Мы должны найти длину гипотенузы.

Давайте обозначим длину одного катета как *a*, а длину второго катета как *b*. Тогда, согласно условию задачи, *a + b = 7*.

Также, мы знаем формулу для площади прямоугольного треугольника: *S = (1/2) * a * b*. Подставим значения из условия задачи: *6 = (1/2) * a * b*.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Давайте решим их с помощью метода подстановки.

Из первого уравнения *a + b = 7* мы можем выразить *a* через *b*: *a = 7 - b*.

Подставим это значение во второе уравнение: *6 = (1/2) * (7 - b) * b*.

Упростим выражение: *6 = (7b - b²) / 2*.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: *12 = 7b - b²*.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: *b² - 7b + 12 = 0*.

Решим это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение: *b² - 7b + 12 = (b - 3)(b - 4) = 0*.

Таким образом, у нас два возможных значения для *b*: *b = 3* или *b = 4*.

Подставим эти значения обратно в первое уравнение: *a = 7 - b*. При *b = 3* получим *a = 4*, а при *b = 4* получим *a = 3*.

Итак, есть две возможные пары значений для *a* и *b*: *(a = 4, b = 3)* и *(a = 3, b = 4)*.

Теперь мы можем найти длину гипотенузы, используя теорему Пифагора: *c = sqrt(a² + b²)*.

Подставим значения *a* и *b* в эту формулу:

- При *(a = 4, b = 3)* получим *c = sqrt(4² + 3²) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5*. - При *(a = 3, b = 4)* получим *c = sqrt(3² + 4²) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5*.

Таким образом, длина гипотенузы равна 5 см.