Question

В правильной трёх угольной пирамиде боковое ребро = 10 см, а сторона основания = 12 см . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

1) Sоснования=Sпр.тр.=a²√3/4;Sосн=144√3/4=72√3 
2) Sбок=A•Pосн/2,где А-апофема (высота бок.грани) 
A²=10²-(a/2)²=10²-5²=75,значит,А=√75=5√3;Pосн=12•3=36
Sбок=36√144/2=16√72 
3) Sпол=Sосн+Sбок 
Sпол=72√3+16√72

 

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности трёхугольной пирамиды нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания равна S = (12 см)^2 = 144 см^2.

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти площадь каждой из треугольных граней и сложить их. Для этого можно использовать формулу площади треугольника: S = 0.5 * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Высота треугольника можно найти с использованием теоремы Пифагора: h = √(c^2 - (a/2)^2), где c - боковое ребро, a - сторона основания.

h = √(10^2 - (12/2)^2) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

Теперь найдем площадь каждой из треугольных граней: S_side = 0.5 * 12 см * 8 см = 48 см^2.

Так как у пирамиды четыре боковые грани, то площадь боковой поверхности будет равна: S_side_total = 4 * 48 см^2 = 192 см^2.

Итак, площадь полной поверхности трёхугольной пирамиды равна: S_total = S + S_side_total = 144 см^2 + 192 см^2 = 336 см^2.