Question

Найдите длины ребер прямоугольного параллелепипеда,если они относятся как 3:7:8,а площадь поверхности равна 808 см².

Answer 1

1)2*3*7+2*7*8+2*3*8=808
42+112+48=808
202части=808кв.см
808:202=4кв.см. На одну часть

Answer 2

Дано: Отношение длин ребер прямоугольного параллелепипеда: 3:7:8 Площадь поверхности параллелепипеда: 808 см²

Решение: Площадь поверхности параллелепипеда состоит из площадей всех его граней. Параллелепипед имеет 6 граней, поэтому мы можем выразить площадь поверхности как сумму площадей каждой грани:

Пусть a, b и c - длины ребер прямоугольного параллелепипеда, их отношение равно 3:7:8.

Тогда площадь каждой грани можно выразить следующим образом:

Грань 1: a * b Грань 2: a * c Грань 3: b * c Грань 4: a * b Грань 5: a * c Грань 6: b * c

Суммируем все грани, чтобы получить площадь поверхности:

2 * (a * b + a * c + b * c) = 808

Раскрываем скобки:

2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 808

Делим обе части уравнения на 2:

a * b + a * c + b * c = 404

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений:

a * b + a * c + b * c = 404 (Уравнение 1) a / b = 3 / 7 (Уравнение 2)

Найдем значения a, b и c, решив систему уравнений.

Из Уравнения 2, мы можем выразить a через b:

a = (3/7) * b

Подставляем это выражение в Уравнение 1:

(3/7) * b * b + (3/7) * b * c + b * c = 404

Упрощаем уравнение:

3b²/7 + 3bc/7 + bc = 404

Умножаем все члены уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:

3b² + 3bc + 7bc = 404 * 7

Упрощаем уравнение:

3b² + 10bc = 2828

Приводим подобные члены:

3b² + 10bc = 2828

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b. Однако, заметим, что это квадратное уравнение, и мы можем использовать квадратное уравнение для его решения.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = (10c)² - 4 * 3 * 2828

Раскрываем скобки:

D = 100c² - 33968

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

b = (-10bc ± √D) / (2 * 3)

Подставляем выражение для D:

b = (-10bc ± √(100c² - 33968)) / 6

Теперь мы можем найти значения b и c, решив это уравнение.

После нахождения b и c, мы можем найти значение a, используя Уравнение 2:

a = (3/7) * b

Таким образом, мы найдем длины ребер прямоугольного параллелепипеда.

Примечание: Для решения этой системы уравнений требуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод итерации. Ниже приведен пример решения с помощью Python:

import numpy as np

def equations(variables):
    b, c = variables
    eq1 = 3 * b**2 + 10 * b * c - 33968
    eq2 = (3/7) * b - c
    return [eq1, eq2]

from scipy.optimize import fsolve

b, c =  fsolve(equations, (1, 1))

a = (3/7) * b

print("Длины ребер прямоугольного параллелепипеда:")
print("a =", a)
print("b =", b)
print("c =", c)

Запустив данный код, мы получим значения длин ребер прямоугольного параллелепипеда, удовлетворяющие заданным условиям.