Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ боковая сторона равна 16sqrt7 , sin ВАС = 0,75. Найдите длину высоты АН

Answer 1

∆ АВС -  равнобедренный, АС=ВС=16√7

СМ - высота и медиана ∆ АСВ. 

sinBAC=СМ:АС=0,75=3/4

АВ=2•AM

AM=AC•cos ∠BAC

cos BAC=√(1-sin²BAC)=√(1-9/16)= $\frac{ \sqrt{7} }{4}$

AM=[16√7)•$\frac{ \sqrt{7} }{4}$=28 ⇒AB=56

 ∆ АСВ - равнобедренный⇒ углы при АВ равны, ⇒ sin ∠ABC=0,75

AH=AB•sinABC=56•0,75=42

Answer 2

Для начала, давайте определим, что известно в задаче:

1. Равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AB\) и боковой стороной равной \(16\sqrt{7}\). 2. \(\sin \angle BAC = 0.75\).

Мы хотим найти длину высоты \(AH\).

Нахождение длины высоты

Для начала, нам понадобится найти длину боковой стороны \(BC\) равнобедренного треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то \(BC = AC\).

Известно, что \(\sin \angle BAC = \frac{BC}{AB}\). Подставим известные значения: \(0.75 = \frac{BC}{16\sqrt{7}}\).

Теперь найдем длину стороны \(BC\): \[BC = 0.75 \times 16\sqrt{7} = 12\sqrt{7}\].

Теперь, чтобы найти длину высоты \(AH\), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника \(ABH\): \[AH^2 + BH^2 = AB^2\].

Так как треугольник равнобедренный, то \(AH = BH\), и мы можем записать: \[2AH^2 = AB^2\].

Теперь, подставим известные значения: \[2AH^2 = (16\sqrt{7})^2\]. \[2AH^2 = 256 \times 7\]. \[2AH^2 = 1792\]. \[AH^2 = 896\]. \[AH = \sqrt{896}\]. \[AH = 16\sqrt{14}\].

Таким образом, длина высоты \(AH\) равна \(16\sqrt{14}\).