Question

3 задачи.1. В прямоугольнике ABCD диагональ AC делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона AB равна 16. Найдите диагональ данного прямоугольника.2. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C AB=11√11 и tg a= √2/3. Найдите AC3. В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите cos B, если AB=20, AC=2√19Срочняк нужно, сегодня крайний срок. :\

Answer 1

1)

Дано:

прям. ABCD

AB=12 см

AC - диагональ

угол ACB/углу ACD = 1/2

Найти:

AC-?

Решение:

Диагональ делит прям. на два равных прямоугольных треугольника.

Пусть угол ACB =x, тогда угол ACD=2x.

Угол CAD = углу ACB = x (накерст лежащие при AD||BC и сек. AC)

Расс. тр. ACD

x+2x+90⁰=180⁰

3x=90⁰

x=30⁰

Значит угол CAD=30⁰, угол ACD=2*30⁰=60⁰

Из сво-ва прям. тр-ка, катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы ⇒AC=2*CD = 2*16=32 см

Ответ: диагональ прям-ка равна 32 см

 

2)

Дано:

прям. тр. ABC

угол С = 90⁰

AB=11√11 см

tgα=√2/3

Найти:

AC-?

Решение:

tgα=BC/AC

Введем x, тогда tgα=√2x/3x

По т. Пифагора:

AB²=AC²+BC²

(11√11)²=(√2x)²+(3x)²

1331=11x²

121=x²

x=11

Отсюда:

BC=√2*11=11√2

AC=3*11=33

Ответ: АС равно 33

 

3)

Дано:

прям. тр. ABC

угол С=90⁰

AB=20

AC=2√19

Найти:

cosβ - ?

Решение:

Cosβ=BC/AB

по т. Пифагора

BC=√20²-(2√19)²=√400-76=√324=18

Cosβ=18/20=0.9

Ответ: cosβ=0.9

Answer 2

Задача 1:

В прямоугольнике ABCD диагональ AC делит угол в отношении 1:2, а меньшая его сторона AB равна 16. Найдите диагональ данного прямоугольника.

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника делят его углы пополам. По условию, диагональ AC делит угол в отношении 1:2, что означает, что угол BAC в два раза больше угла CAD.

Пусть угол CAD равен x градусов. Тогда угол BAC будет равен 2x градусов.

Также, по свойству противоположных углов, угол BAC равен углу BCD.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике BCD, чтобы найти длину диагонали AC.

Из тригонометрического соотношения тангенса угла BCD (так как угол BCD равен углу BAC), мы имеем:

tg(BCD) = BC / CD

Из свойства прямоугольного треугольника, мы знаем, что BC = AB = 16.

Подставляя значения, получаем:

tg(BCD) = 16 / CD

Также, из свойства противоположных углов, угол BCD равен углу CAD.

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение тангенса угла CAD, чтобы найти длину диагонали AC.

tg(CAD) = AB / CD

Подставляя значения, получаем:

tg(x) = 16 / CD

Теперь мы можем решить уравнение относительно CD.

tg(x) = 16 / CD

CD = 16 / tg(x)

Так как угол BAC равен 2x, мы можем записать:

CD = 16 / tg(2x)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение тангенса двойного угла, чтобы упростить выражение.

tg(2x) = 2 * tg(x) / (1 - tg^2(x))

Подставляя значения, получаем:

CD = 16 / (2 * tg(x) / (1 - tg^2(x)))

CD = 16 * (1 - tg^2(x)) / (2 * tg(x))

Теперь мы можем использовать значение tg(x), чтобы найти CD.

Из условия задачи, угол CAD делит угол в отношении 1:2, поэтому tg(x) = 1/2.

Подставляя значения, получаем:

CD = 16 * (1 - (1/2)^2) / (2 * (1/2))

CD = 16 * (1 - 1/4) / 1

CD = 16 * (3/4)

CD = 12

Таким образом, длина диагонали AC равна 12.

Ответ: Длина диагонали AC данного прямоугольника равна 12.

Задача 2:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C AB = 11√11 и tg(a) = √2/3. Найдите AC.

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрическое соотношение тангенса.

Из условия задачи, tg(a) = √2/3.

Мы также знаем, что tg(a) = AB / AC.

Подставляя значения, получаем:

√2/3 = 11√11 / AC

Теперь мы можем решить уравнение относительно AC.

AC = (11√11 * 3) / √2

AC = (33√11) / √2

Для упрощения выражения, мы можем умножить числитель и знаменатель на √2.

AC = (33√11 * √2) / (√2 * √2)

AC = (33√22) / 2

Таким образом, длина AC равна (33√22) / 2.

Ответ: Длина AC равна (33√22) / 2.

Задача 3:

В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите cos(B), если AB = 20 и AC = 2√19.

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрическое соотношение косинуса.

Из условия задачи, угол C прямой.

Мы также знаем, что cos(B) = AB / AC.

Подставляя значения, получаем:

cos(B) = 20 / (2√19)

Для упрощения выражения, мы можем умножить числитель и знаменатель на √19.

cos(B) = (20 * √19) / (2√19 * √19)

cos(B) = (20√19) / (2 * 19)

cos(B) = √19 / 2

Таким образом, cos(B) равен √19 / 2.

Ответ: cos(B) равен √19 / 2.