Question

В прямоугольной трапеции один из углов равен 135˚º , средняя линия 18 см, а основания относятся как 1:8. Вычислите основания трапеции и её площадь.

Answer 1

Основания  a; b

$m= \frac{a+b}{2}$

$m= \frac{x+8x}{2} =18$

$9x=36$

$x=4$

a=x=4

b=8x=8*4=32

$S= mh$

$h=(b-a)tg45=28*1=28$

$S=18*28=504$

Answer 2

Дано: Угол A = 135˚ Средняя линия (медиана) = 18 см Отношение оснований = 1:8

Вычисление оснований:

Пусть основания трапеции равны a и b (где a - меньшее основание, b - большее основание).

Мы знаем, что средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. То есть:

средняя линия (18) = (a + b) / 2

Используя данное отношение оснований (1:8), мы можем записать:

a:b = 1:8

Мы можем представить это отношение в виде уравнения:

a/b = 1/8

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из выражения для средней линии и уравнения для отношения оснований.

Решая систему уравнений, мы получаем:

a = (2 * средняя линия) / (1 + 8) = 36/9 = 4 см

b = (2 * средняя линия) - a = 36 - 4 = 32 см

Таким образом, меньшее основание равно 4 см, а большее основание равно 32 см.

Вычисление площади:

Площадь трапеции можно вычислить, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

В данном случае, высоту мы не знаем. Однако, мы можем использовать теорему синусов, чтобы вычислить высоту.

В прямоугольной трапеции, противоположные углы (угол A и угол C) сумма которых равна 180˚, являются смежными углами. То есть, угол C равен (180˚ - 135˚) = 45˚.

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

sin(A) / a = sin(C) / h

где h - высота трапеции.

Подставляя значения, мы получаем:

sin(135˚) / 4 = sin(45˚) / h

sin(135˚) = sqrt(2)/2 и sin(45˚) = sqrt(2)/2

(sqrt(2)/2) / 4 = (sqrt(2)/2) / h

h = (4 * sqrt(2)) / (sqrt(2)/2) = 8 см

Теперь мы можем вычислить площадь, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Площадь = (4 + 32) * 8 / 2 = 36 * 8 = 288 см^2

Таким образом, площадь этой трапеции равна 288 см^2.