Question

Площади двух подобных многоугольников равны 72см2 и 98см2 ,а сумма их периметров равна 195 см. Найдите периметр каждого многоугольника.

Answer 1

Коэффициент подобия площадей этих треугольников равен:
 k²=72/98=39/49.
Коэффициент подобия линейных размеров (сторон, высот, медиан, а также периметров) равен k.
k=6/7.
Периметр большего тр-ка равен х, а меньшего 6х/7, значит их сумма равна:
х+6х/7=195, 
7х+6х=195·7,
13х=1365,
х=105 см - периметр большего тр-ка.
Периметр меньшего тр-ка: 6·105/7=90 см. 
Ответ: периметры равны 90 см и 105 см.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. У нас есть два подобных многоугольника, площади которых равны 72 см² и 98 см² соответственно. Также известно, что сумма их периметров составляет 195 см. Мы должны найти периметр каждого многоугольника.

Пусть x будет периметром первого многоугольника, а y - периметром второго многоугольника.

Периметр многоугольника пропорционален длине его стороны. Из этого следует, что отношение периметров двух подобных многоугольников равно отношению длин их соответствующих сторон.

Можем записать пропорцию для периметров:

x/y = √(Площадь первого многоугольника / Площадь второго многоугольника)

Теперь подставим известные значения:

x/y = √(72/98)

x/y = √(36/49)

x/y = 6/7

Мы получили отношение периметров. Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы найти значения x и y.

Мы знаем, что x + y = 195. Подставим полученное отношение:

(6/7)y + y = 195

6y + 7y = 195 * 7

13y = 1365

y = 1365 / 13

y ≈ 105

Теперь найдем x:

x = 195 - y

x = 195 - 105

x = 90

Таким образом, периметр первого многоугольника составляет примерно 90 см, а периметр второго многоугольника - около 105 см.