Question

В прямоугольном треугольнике градусная мера одного из острых углов больше другого на 30°Меньший катет на 3 см меньше гипотенузы. Найдите меньший катет и гипотенузы.

Answer 1

Углы х+(х+30)+90= 180 
х=30 напротив угла в 30 градусов лежит сторона вдвое меньше гипотенузы
3×2=6 
Ответ: меньший катет 3 см, гипотенуза 6 см

Answer 2

Пусть меньший острый угол равен x градусов, тогда больший острый угол будет равен (x + 30) градусов.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется равенство a^2 + b^2 = c^2.

По условию задачи, меньший катет на 3 см меньше гипотенузы, то есть a = c - 3.

Так как угол x меньше угла (x + 30), то сторона, противолежащая углу x, будет меньшей стороной треугольника. Поэтому меньший катет соответствует стороне, противолежащей углу x.

Теперь мы можем записать уравнение:

(c - 3)^2 + (c)^2 = (c^2) c^2 - 6c + 9 + c^2 = c^2 2c^2 - 6c + 9 = c^2 c^2 - 6c + 9 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4*1*9 = 36 - 36 = 0

c = (-b ± √D) / 2a = (6 ± √0) / 2*1 = 6 / 2 = 3

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 3 см.

Теперь найдем меньший катет:

a = c - 3 = 3 - 3 = 0

Меньший катет равен 0 см.

Итак, меньший катет равен 0 см, а гипотенуза равна 3 см.