Question

Помогите! Очень нужно с рисунком! Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость альфа. Основание BC не лежит в плоскости альфа. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, параллельна плоскости альфа.

Answer 1

прямая КО - это средняя линия трапеции,т.к. соединяет середины сторон, а она параллельна основаниям. (свойство средней линии трапеции)
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. 

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте обратимся к свойствам трапеции.

Поскольку AD - основание трапеции, то стороны AD и BC параллельны. Таким образом, мы можем использовать свойства параллельных прямых, чтобы доказать, что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, параллельна плоскости альфа.

Для начала обозначим середины сторон AB и CD как M и N соответственно. Затем проведем прямые AM и DN.

Так как AM и DN - это медианы трапеции, то они пересекаются в точке O, которая является серединой основания трапеции.

Теперь рассмотрим треугольники AOM и DNO. Поскольку MO и NO - это медианы треугольников, то они делятся пополам их соответственными сторонами. Следовательно, MO = ON и AO = OD.

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными сторонами и равными углами, что означает, что треугольники AOM и DNO равны.

Из этого следует, что углы между прямыми AM и DN и плоскостью альфа равны, поскольку прямые параллельны и равны. Следовательно, прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, параллельна плоскости альфа.

Таким образом, мы доказали, что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, параллельна плоскости альфа.