Question

Помогите решить. СРОЧНО!В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность ( AD и BC - основания ); СD перпендикулярна AD, угол A=30 градусов. Периметр трапеции равен 24 см. Чему равны стороны AB и CD?

Answer 1

Значит так.
мы проведём высоту BK, к основанию AD. 
BK=CD т.к. они перпендикулярны одному основанию AD
после того, как мы провели высоту у нас образуется треугольник BKA, у которого угол BKA = 90, а угол А=30
есть у нас такое правило, что против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит BA=2BK
 а BK=CD, так что ничего не изменится, если BA=2CD
сумма противоположных сторон описанного четырёхугольника равны, то есть
CB+DA=CD+BA
CB+DA=CD+2CD
D=2(2CD+CD)
24=2(3CD)
24=6CD
CD=4
AB=4*2=8

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции.

Пусть AB = a, CD = b, AD = h (высота трапеции).

Так как CD перпендикулярна AD, то у нас получается два равнобедренных треугольника ADC и BCD.

Из условия задачи известно, что периметр трапеции равен 24 см, то есть a + b + 2h = 24.

Также из условия задачи известно, что угол A = 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти связь между сторонами и высотой трапеции.

Так как у нас есть равнобедренные треугольники, то мы можем использовать теорему синусов для треугольника ADC: h/sin(30) = b/sin(75).

Также мы можем использовать теорему синусов для треугольника BCD: h/sin(30) = a/sin(75).

Теперь мы можем выразить a и b через h, используя эти равенства.

Подставим полученные выражения для a и b в уравнение периметра: (h/sin(30)) + (h/sin(30)) + 2h = 24.

Решив это уравнение, мы найдем значение h.

Зная h, мы можем найти значения a и b, используя выражения, полученные из теоремы синусов.

Таким образом, мы найдем значения сторон AB и CD прямоугольной трапеции.