Question

Докажите,что сели диагонали ромба равны,то он является квадратом Пожалуйста,четкое и правильное решение,не содранное с других сайтов

Answer 1

Если у ромба диагонали равны, а углы между ними = 90 градусов(они всегда по 90 градусов), то можно рассмотреть 4 прямоугольных треугольника,  которые равны по 2-м сторонам(половины диагоналей и сторона ромба составляют этот треугольник, так как диагонали равны, то и половины их между собой равны) и углу между ними (90 градусов). А так как они все равны, то и соответствующие стороны равны. Поэтому стороны ромба равны между собой, поэтому это квадрат.

Answer 2

Решение:

Для доказательства того, что если сели диагонали ромба равны, то он является квадратом, мы можем использовать свойства ромба и квадрата.

Свойства ромба: 1. Все стороны ромба равны между собой. 2. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника.

Свойства квадрата: 1. Все стороны квадрата равны между собой. 2. Диагонали квадрата равны между собой и перпендикулярны.

Предположим, что у нас есть ромб, у которого диагонали равны. Обозначим его диагонали как AC и BD, где A, B, C и D - вершины ромба.

Из свойств ромба, мы знаем, что диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. Поэтому, у нас есть следующие равенства:

AC = BD (диагонали равны) AB = BC = CD = DA (стороны равны)

Теперь, давайте рассмотрим треугольник ABC. У него две равные стороны AB и BC, и угол ABC равен 90 градусов, так как диагонали ромба перпендикулярны. Из этих свойств следует, что треугольник ABC является прямоугольным.

Также, рассмотрим треугольник ABD. У него две равные стороны AB и AD, и угол ABD равен 90 градусов. Из этих свойств следует, что треугольник ABD также является прямоугольным.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и ABD с равными гипотенузами AB и BC (в треугольнике ABC) и AB и AD (в треугольнике ABD).

Из свойств прямоугольных треугольников, мы знаем, что если гипотенузы двух прямоугольных треугольников равны, то эти треугольники равны.

Таким образом, треугольники ABC и ABD равны, и у них равны все стороны и углы. Следовательно, ромб с равными диагоналями является квадратом.

Итак, если сели диагонали ромба равны, то он является квадратом.