Question

Основание пирамиды является равнобедренный треугольник, у которого боковые длины 5 см, а угол между сторонами 120°. Все ребра пирамиды образует с основанием пирамиды угол 45°. Найти высоту пирамиды

Answer 1

Все боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, следовательно основанием высоты является центр описанной окружности 5/ sin30=2R, R=5
H=5 высота пирамиды

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов для нахождения высоты пирамиды.

Сначала найдем длину основания пирамиды. Так как у нас равнобедренный треугольник, то мы можем найти длину основания по формуле: a = 2 * r * sin(60°), где r - длина боковой стороны, a - длина основания a = 2 * 5 * sin(60°) = 10 * √3 / 2 = 5 * √3 см

Теперь найдем длину боковой грани пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - длина боковой грани, a и b - длины сторон основания, C - угол между сторонами основания c^2 = (5√3)^2 + 5^2 - 2 * 5√3 * 5 * cos(120°) c^2 = 75 + 25 - 50 * (-1/2) = 75 + 25 + 25 = 125 c = √125 = 5√5 см

Теперь мы можем найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора: h^2 = c^2 - (a/2)^2 h^2 = (5√5)^2 - (5√3 / 2)^2 h^2 = 125 - 75/4 = 500/4 - 75/4 = 425/4 h = √(425/4) = √425 / 2 см

Таким образом, высота пирамиды составляет √425 / 2 см.