Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B проведена биссектриса AK, причём BK=10см найдите расстояние от точки K до прямой AC

Answer 1

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Поэтому строим КО, длину которого нужно найти.
Прямоугольные треуг-ки АВК и АОК оказываются равны по гипотенузе АК (она у них общая) и острому углу (<BAK=<KAO, т.к. АК - биссектриса). Значит катеты ВК и КО равны между собой также.
ВК=КО=10 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы в прямоугольном треугольнике. Давайте разберемся подробнее.

Свойство биссектрисы в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины прямого угла, делит противоположную сторону на две отрезка, пропорциональных катетам треугольника.

В нашем случае, биссектриса AK делит сторону AC на два отрезка, пропорциональных катетам треугольника ABC.

Решение задачи

У нас дано, что BK = 10 см. Давайте обозначим расстояние от точки K до прямой AC как x (см). Тогда AC = AK + KC.

Мы можем записать пропорцию, используя свойство биссектрисы:

AK / KC = AB / BC

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AB и BC - это катеты треугольника, а AK и KC - это отрезки, на которые биссектриса делит сторону AC.

Так как AB = BC (по свойству прямоугольного треугольника), то получаем:

AK / KC = 1

Теперь мы можем записать уравнение, используя известные значения:

AK / KC = 1 AK = 10 KC = x

AK / x = 1

Мы можем умножить обе части уравнения на x, чтобы избавиться от деления:

AK = x

Таким образом, расстояние от точки K до прямой AC равно 10 см.