Question

В прямоугольнике сторона СД= 4 см а диагональ АС= 10 см, О- точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника AOB. (ABCD- прямоугольный)

Answer 1

1) т. к ABCD -прямоугольник, то его противолежащие стороны равны, тогда AB=CD= 4 (cm)
2)т. к. ABCD - прямоугольник, то его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда AC=BD =10 (см). и AO=OC=OB=OD=1/2AC= 5(см)
Paob= AB+BO+AO= 4+5+5= 14(см)
ответ: 14 см
я не очень уверен, но в вроде так

Answer 2

Нахождение периметра треугольника AOB

Для нахождения периметра треугольника AOB в прямоугольнике ABCD, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

1. Нахождение стороны AB По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACD: \[AC^2 = AD^2 + CD^2\] \[AC^2 = 10^2 + 4^2\] \[AC^2 = 100 + 16\] \[AC^2 = 116\] \[AC = \sqrt{116}\] \[AC = 2\sqrt{29}\]

Так как точка O - точка пересечения диагоналей, диагонали в прямоугольнике делятся пополам: \[AO = \frac{AC}{2} = \frac{2\sqrt{29}}{2} = \sqrt{29}\]

2. Нахождение стороны OB Аналогично, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника BCD: \[BC^2 = BD^2 + CD^2\] \[BC^2 = 10^2 + 4^2\] \[BC^2 = 100 + 16\] \[BC^2 = 116\] \[BC = \sqrt{116}\] \[BC = 2\sqrt{29}\]

Так как точка O - точка пересечения диагоналей, диагонали в прямоугольнике делятся пополам: \[BO = \frac{BC}{2} = \frac{2\sqrt{29}}{2} = \sqrt{29}\]

3. Нахождение периметра треугольника AOB Периметр треугольника AOB равен сумме длин его сторон: \[Perimeter_{AOB} = AO + OB + AB\] \[Perimeter_{AOB} = \sqrt{29} + \sqrt{29} + 4\] \[Perimeter_{AOB} = 2\sqrt{29} + 4\]

Таким образом, периметр треугольника AOB в прямоугольнике ABCD равен \(2\sqrt{29} + 4\) см.