Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром АС. Найти углы этого четырёхугольника, если BC = 100 градусов ; CD = 60 градусов

Answer 1

Так как угол АОВ (О - центр окружности) равен 100, и АО=ВО, угол АВО= углу ВАО=(180-100)/2=40 градусов.

Угол ВОС=180-100=80

Угол ОВС=ОСВ = (180-80)/2=50

Угол DСВ=40+50=90

Угол DCO=ODC=(180-60)/2=60

Угол DСВ=60+40=100

Угол DОА=180-60=120

DАО= АDО=(180-120)/2=30

DАВ=30+50=80

АВС=30+60=90

Answer 2

Ответ: угол А=80 градусов, угол В= 90 градусов, угол С= 100 градусов, угол Д=90 градусов 
Принцип решения: 
1) пусть точка О - центр окружности с диаметром АС, значит диагональ АС четырехугольника проходит через центр окружности О 
2 ) треугольник ВОС - равнобедренный ВО=СО (т.к. точки В и С лежат на окружности), значит угол ОВС= углу ОСВ. Угол ВОС=100 градусам (т.к. дуга ВС=100 градусов), значи углы ОВС и ОСВ по 40 градусов каждый (т.к. сумма трех углов в треугольнике = 180 градусам) 
3) Аналогичные рассуждения для треугольника СОД, который тоже равнобедренный: угол СОД=60 градусов (т.к. дуга СД=60 градусов), тогда угол ОДС = углу ОСД = 60 градусов 
4) Для треугольника АОВ: угол АОВ= угол АОС-угол ВОС=180-100=80 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОВ, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАВ = углу ОВА = 50 градусов 
5) Для треугольника АОД угол АОД= угол АОС-угол СОД=180-60=120 градусов. 
Аналогичные рассуждения для треугольника АОД, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАД = углу ОДА = 30 градусов 
6) в четырехугольнике угол А (угол ДАС)=угол ОАД+угол ОАВ=30+50=80 градусов 
7) в четырехугольнике угол В (угол АВС)=угол ОВА+угол ОВС=50+40=90 градусов 
8) в четырехугольнике угол С (угол ВСД)=угол ОСВ+угол ОСД=40+60=100 градусов 
9) в четырехуголинике угол Д (угол СДА)=угол ОДС+угол ОДА=60+30=90 градусов

Answer 3

Чтобы найти углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность с диаметром AC, мы можем использовать свойство вписанных углов. Согласно этому свойству, угол, образованный хордой и соответствующей ей дугой, равен половине меры дуги.

Угол BAC

Угол BAC образован хордой BC и дугой BC. Мера дуги BC равна 100 градусам, что означает, что угол BAC равен половине этой меры, то есть 50 градусов.

Угол BCD

Угол BCD образован хордой CD и дугой CD. Мера дуги CD равна 60 градусам, поэтому угол BCD равен половине этой меры, то есть 30 градусов.

Угол CDA

Угол CDA образован хордой CD и дугой CD. Мера дуги CD также равна 60 градусам, поэтому угол CDA равен половине этой меры, то есть 30 градусов.

Угол DAB

Угол DAB образован хордой BC и дугой BC. Мера дуги BC равна 100 градусам, поэтому угол DAB равен половине этой меры, то есть 50 градусов.

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны: - Угол BAC = 50 градусов - Угол BCD = 30 градусов - Угол CDA = 30 градусов - Угол DAB = 50 градусов