Question

в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АВ=10, АС=корень из 91.найдите косинус внешнего угла при вершине В

Answer 1

ВС^2=100-91=9

ВС=3

косинус угла АВК=-косинус угла В=-0,3

Answer 2

Для нахождения косинуса внешнего угла при вершине В в треугольнике АВС, мы можем воспользоваться формулой косинуса для внешнего угла:

cos(внешний угол) = -cos(внутренний угол)

Где внутренний угол равен сумме углов треугольника, в данном случае углу BAC и углу ABC.

Сначала найдем угол ВАС, используя теорему Пифагора:

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 10^2 + (sqrt(91))^2 BC^2 = 100 + 91 BC^2 = 191 BC = sqrt(191)

Теперь мы можем найти угол BAC, используя тангенс угла:

tan(угол BAC) = BC / AC tan(угол BAC) = sqrt(191) / sqrt(91) угол BAC = arctan(sqrt(191) / sqrt(91))

Теперь найдем угол ABC, используя теорему синусов:

sin(угол ABC) = AC / BC sin(угол ABC) = sqrt(91) / sqrt(191) угол ABC = arcsin(sqrt(91) / sqrt(191))

Суммируем углы BAC и ABC, чтобы найти внутренний угол:

внутренний угол = угол BAC + угол ABC

Теперь мы можем найти косинус внутреннего угла:

cos(внутренний угол) = cos(90 - (угол BAC + угол ABC))

И, наконец, находим косинус внешнего угла при вершине В:

cos(внешний угол) = -cos(внутренний угол)