Question

Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них на отрезки длиной 5 см и 9 см.найдите основания трапеции,если их сумма равна 70 см.

Answer 1

Трапеция АВСД т. пересечения диагоналей-О 
ВО=5;ДО=17;ВОС подобен АОД по трем углам 
5:17=ВС: АД; т. к. АД=ВС+36; 
5*ВС+36*5=17*ВС; ВС=15; АД=15+36=51; 
ср. линия=(15+51):2=33

Answer 2

Давайте разберем эту задачу о точке пересечения диагоналей трапеции. Мы знаем, что точка пересечения делит одну из диагоналей на два отрезка, длиной 5 см и 9 см. И также дано, что сумма оснований трапеции равна 70 см. Наша задача - найти длины оснований трапеции.

Пусть основание трапеции, через которое проходит диагональ, разделенная точкой пересечения, имеет длину "a", а второе основание имеет длину "b".

Определение длин оснований трапеции

Мы знаем, что сумма оснований трапеции равна 70 см, поэтому:

a + b = 70

Определение отношения длин диагоналей

Также мы знаем, что точка пересечения делит одну из диагоналей на два отрезка длиной 5 см и 9 см. Пусть диагональ, через которую проходит точка пересечения, имеет длину "d", а вторая диагональ имеет длину "e".

По свойству трапеции, отношение длин диагоналей равно отношению длин оснований, поэтому:

d / e = a / b

Решение уравнений

У нас есть два уравнения:

a + b = 70 d / e = a / b

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Мы знаем, что точка пересечения делит одну из диагоналей на отрезки длиной 5 см и 9 см. Из этого следует, что отношение длин диагоналей равно 5 / 9:

d / e = 5 / 9

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти отношение a / b:

5 / 9 = a / b

Мы также знаем, что сумма оснований равна 70:

a + b = 70

Теперь нам нужно решить эти два уравнения, чтобы найти значения a и b.

Один из способов решения этой системы уравнений - использовать метод замены или метод подстановки. Давайте решим его с помощью метода замены.

Метод замены

Из уравнения d / e = 5 / 9 мы можем выразить a через b:

a = (5 / 9) * b

Теперь мы можем подставить это выражение для a в уравнение a + b = 70:

(5 / 9) * b + b = 70

Умножим обе части на 9, чтобы избавиться от дроби:

5b + 9b = 630

14b = 630

b = 630 / 14

b = 45

Теперь мы можем найти значение a, подставив b = 45 в уравнение a + b = 70:

a + 45 = 70

a = 70 - 45

a = 25

Таким образом, длина первого основания трапеции равна 25 см, а длина второго основания равна 45 см.

Ответ: Длина первого основания трапеции равна 25 см, а длина второго основания равна 45 см.