Question

Найти координаты центра окружности и радиуса :x^2-5x+y^2-(40-5)y+1=0

Answer 1

X^2 -5x + y^2 - 35y + 1 = 0;
[ x^2 - 2*(5/2)x + (5/2)^2 ] - (5/2)^2 +
+ [ y^2 - 2*(35/2)y + (35/2)^2 ] - (35/2)^2 + 1 = 0;
(x - (5/2))^2 - (25/4) + ( y - (35/2))^2 - (1225/4) + 1 = 0;
(x - 2,5)^2 + (y - 17,5)^2 = ((25+1225)/4) -1 = (1250/4) -1 = 311,5
(x - 2,5)^2 + (y - 17,5)^2 = 311,5;
формула окружности через декартовы координаты:
(x - x0)^2 + (y- y0)^2 = R^2.
где (x0; y0) - координаты центра окружности, а R это радиус окружности.
Сравнивая полученное с последней формулой находим координаты центра окружности (2,5; 17,5), и радиус окружности равен (√311,5).

Answer 2

Чтобы найти координаты центра окружности и её радиус, мы должны привести уравнение окружности к стандартному виду. Уравнение окружности в стандартном виде имеет следующий вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Данное уравнение окружности имеет вид: x^2 - 5x + y^2 - (40 - 5)y + 1 = 0.

Для начала, нам необходимо привести уравнение окружности к стандартному виду. Для этого, нам нужно завершить квадратные выражения в уравнении, выделив полные квадраты.

Для x^2 - 5x, мы можем добавить и вычесть (5/2)^2 = 25/4:

x^2 - 5x + 25/4 - 25/4 + y^2 - (40 - 5)y + 1 = 0.

Получим:

(x^2 - 5x + 25/4) + (y^2 - (40 - 5)y + 1) - 25/4 = 0.

Теперь мы можем переписать уравнение, завершив квадратные выражения:

(x - 5/2)^2 + (y - (40 - 5)/2)^2 - 25/4 = 0.

Таким образом, мы получили уравнение окружности в стандартном виде:

(x - 5/2)^2 + (y - 35/2)^2 = 25/4.

Из данного уравнения мы можем определить координаты центра окружности и её радиус.

Координаты центра окружности (h, k) соответствуют значениям (5/2, 35/2).

Радиус окружности r равен корню из числителя правой части уравнения, то есть r = sqrt(25/4) = 5/2.

Таким образом, координаты центра окружности равны (5/2, 35/2), а её радиус равен 5/2.