Question

1) задача: Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 4см и 3см. Найдите меньшее основание трапеции.2) задача: В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, <B=3градуса, <D=39градусов. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.Помогите пожалуйста, буду благодарен)

Answer 1

2) Проведем АС - получится два равнобеденных треугольника АВС и АДС(по условию АВ=ВС и АД=ДС)
Рассмотрим АВС:
вершина В=3, значит ВАС=ВСА(равнобедр треуг.)=180-3\2=88.5
Рассмотрим АДС:
вершина Д =39, значит ДАС=АСД=180-38\2=70.5
Угол А=ВАС+ДАС=88.5+70.5=159
Ответ угол А равен 159 градусов

Answer 2

Задача 1: Диагональ трапеции

В данной задаче у нас есть трапеция, и диагональ этой трапеции делит её среднюю линию на два отрезка: один равен 4 см, а другой равен 3 см. Нам нужно найти длину меньшего основания трапеции.

Пусть трапеция ABCD имеет основания AB и CD, средняя линия MN, и диагональ AC.

Решение:

Мы знаем, что средняя линия трапеции является средним геометрическим отрезков AB и CD. Поэтому можно записать следующее уравнение:

MN = (AB + CD) / 2

Также, мы знаем, что диагональ AC делит среднюю линию MN на два отрезка, длины которых равны 4 см и 3 см. Пусть точка пересечения диагонали AC и средней линии MN обозначается точкой O.

Тогда можно записать следующие уравнения:

MO = 4 NO = 3

Мы также можем использовать теорему Пифагора для треугольника AOC:

AC^2 = AO^2 + OC^2

Если мы заметим, что MO = AO и NO = OC, то мы можем записать следующие уравнения:

AC^2 = MO^2 + NO^2

Теперь, чтобы найти меньшее основание трапеции, нам нужно найти длину отрезка, соединяющего точки B и C, которые являются основаниями трапеции.

Обозначим этот отрезок как x.

Тогда мы можем записать следующее уравнение, используя теорему Пифагора для треугольника BOC:

x^2 = BO^2 + OC^2

Однако, мы знаем, что AB = x + MO, и CD = x + NO.

Подставим это в уравнение и получим:

x^2 = (x + MO)^2 + (x + NO)^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 = x^2 + 2xMO + MO^2 + x^2 + 2xNO + NO^2

x^2 = 2x^2 + 2x(MO + NO) + MO^2 + NO^2

Теперь подставим известные значения:

2x^2 + 2x(MO + NO) + MO^2 + NO^2 = 4^2 + 3^2

2x^2 + 2x(4 + 3) + 4^2 + 3^2 = 16 + 9

2x^2 + 14x + 25 = 25

2x^2 + 14x = 0

x^2 + 7x = 0

x(x + 7) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = -7.

Однако, в данной задаче мы ищем положительное значение для x, так как это длина отрезка и не может быть отрицательной.

Следовательно, меньшее основание трапеции равно 0 см.

Ответ: Меньшее основание трапеции равно 0 см.

---

Задача 2: Выпуклый четырехугольник

В данной задаче у нас есть выпуклый четырехугольник ABCD, где AB = BC, AD = CD, угол B равен 3 градусам, а угол D равен 39 градусам. Нам нужно найти угол А в градусах.

Решение:

Угол B равен 3 градусам, и угол D равен 39 градусам. Мы знаем, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам.

Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360

Угол A + 3 + Угол C + 39 = 360

Угол A + Угол C = 360 - 3 - 39

Угол A + Угол C = 318

Мы также знаем, что AB = BC и AD = CD, что означает, что углы A и C также равны.

Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

Угол A + Угол A = 318

2 * Угол A = 318

Угол A = 318 / 2

Угол A = 159

Таким образом, угол А равен 159 градусам.

Ответ: Угол А равен 159 градусам.