Question

Через вершину А1 и середины рёбер АС и ВС правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 проведена плоскость. Определите вид сечения и найдите его периметр, если сторона основания призмы равна 8 см, а боковое ребро 3см

Answer 1

Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.

Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)

Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см

Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.

Р=4+8+2·5=22см 

 

Answer 2

Task Analysis

The task requires determining the type of section and finding its perimeter after a plane is drawn through vertex A1 and the midpoints of the edges AC and BC of a regular triangular prism ABCA1B1C1, given the side length of the prism's base as 8 cm and the lateral edge as 3 cm.

Identifying the Type of Section

To determine the type of section, we need to analyze the intersection of the plane with the prism.

Finding the Perimeter of the Section

Once the type of section is identified, we can calculate its perimeter based on the given dimensions of the prism.

Type of Section

The type of section formed by the plane passing through vertex A1 and the midpoints of the edges AC and BC of the triangular prism ABCA1B1C1 is a trapezoid.

This conclusion is based on the geometric properties of a triangular prism and the intersection of the plane with the prism's faces.

Finding the Perimeter of the Section

To find the perimeter of the trapezoid section, we can use the given dimensions of the prism's base and lateral edge.

Given: - Side length of the base of the prism (AB or BC or CA) = 8 cm - Lateral edge of the prism = 3 cm

The perimeter of the trapezoid section can be calculated using the formula: Perimeter = sum of the lengths of all sides of the trapezoid

Using the given dimensions, the perimeter can be calculated as follows: - The parallel sides of the trapezoid are the sides of the base of the prism, which are all equal to 8 cm. - The non-parallel sides of the trapezoid are the segments connecting the midpoints of the edges AC and BC of the prism to vertex A1.

The length of the non-parallel sides can be calculated using the Pythagorean theorem and the properties of a right-angled triangle.

Let's calculate the perimeter of the trapezoid section.