Question

Найдите радиус окружности описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной 12

Answer 1

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен, равен половине гипотенузы. Поскольку треугольник равнобедренный, оба катета нам известны - 12. Гипотенузу можно вычислить с помощью теоремы Пифагора.
Примем: r - радиус; a, b - катеты; c - гипотенуза.

$r= \frac{c}{2}= \frac{ \sqrt{a ^{2}+ b^{2} } }{2}= \frac{ \sqrt{288} }{2}$ ≈ 8,48

Answer 2

Для того чтобы найти радиус описанной окружности вокруг равнобедренного прямоугольного треугольника, нам понадобится использовать свойства данного треугольника и формулы для нахождения радиуса описанной окружности.

Свойства равнобедренного прямоугольного треугольника

В равнобедренном прямоугольном треугольнике, угол между катетами равен 90 градусов, а гипотенуза делит его на два прямоугольных треугольника, каждый из которых является подобным исходному треугольнику. Также, в равнобедренном треугольнике, высота, проведенная из вершины прямого угла к основанию (основание - это основание равнобедренного треугольника), является медианой, биссектрисой и высотой, а также делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Нахождение радиуса описанной окружности

Радиус описанной окружности вокруг треугольника можно найти с помощью следующей формулы: \[ R = \frac{c}{2} \] где \( R \) - радиус описанной окружности, \( c \) - гипотенуза треугольника.

Решение

Для равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной 12, гипотенуза будет равна \( 12\sqrt{2} \) (по теореме Пифагора). Подставим эту длину гипотенузы в формулу для нахождения радиуса описанной окружности: \[ R = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной 12 равен \( 6\sqrt{2} \).